前几天，学校 BBS 上有人提了一个小问题，本来没想做，后来看了看回文，不自觉的考虑了一下。

题目如下：

我的思路：

由上述思路得到的次数为：
不知能否还能更简，听说有 8 次的，不知是否可行...

刚进一个项目组, 不熟悉代码, 产品跑个三四天就报内存不够, 肯定是 code 里面有问题, 怎么找到问题的所在?

-- 找 static 的東西，特別是 static 的 Collection。

-- 是不是因为 GC 忽略 static 的内容?

   -- 這個是肯定的，程序員很容易就犯錯誤，比較常見的就是 singleton 的 manager 問題，有些 static 的 Collection，往裏麵 put 了，卻沒有 remove，還是 static 的……

   -- 不是 gc 忽略 static 的内容。因为 static 的 collection 的生命周期和程序的运行周期一样长，如果在 static 的 collection 中有其他对象的引用，那么 gc 就永远不会收集里面的内容，即使在其他地方也没有用到了。很经典的内存泄漏就是在 Stack 的设计中，弹出一个 element 的时候，没有把其中的引用置为 NULL。在缓存设计中也会有这个问题，解决类似问题的一个办法是采用弱引用。

-- 找那些 singleton 會找出點東西

-- 一般的 Java 里面内存泄露都与 Collection 有关，常见的可能是 map 里面放了太多的东西，不用的时候又没有 remove 掉；所以 Java 里面有 WeakHashMap 这个类以及相关的一些类、接口

这是在 2006 年 11 月 17 日浏览小百合时得到的，当时上不来，就暂存在我的信箱里了。

南京大学小百合站，Algorithm 版，x->18->1 和 x->18-2。

x->18->1:(两处红色标记是我个人加上的，怀疑原文有误，即若有 10 和 100，则前面不应有 90 和 1800)

令结果为 x
x=log2+log3+...+log9
  +90+log1.1+log1.2+...+log9.9
  +1800+log1.01+log1.02+...+log9.99
  +3
 =∫logx dx (从2到10)
  +90+10∫logx dx(从1.1到9.9)
  +1800+ 100∫logx dx (从1.01到9.99)
  +3
 = ...
后两次积分上限的不同是考虑到修正

x->18->2:

x=(∫log(x)dx(2--1001)+∫log(x)dx(1--1000))/2
 =((x*log(x)-∫xdlog(x))(2--1001)+(x*log(x)-∫xdlog(x))(1---1000))/2
 =2567.857000.....

我个人的想法：

经过上述两个方法，我猜想求解一个数的位数可以求解该数对其基数的对数（此处是以 10 为基数的），找了几个数写了写，发现可以：
例如：

• length(123456789)10=floor[lg(123456789)+1]=floor[8.091514977+1 ]=9
• length(100000000)10=floor[lg(100000000)+1]=floor[8+1]=9
• length(10101)2=floor[log 2 (23) + 1]=floor[4.523561956+1]=5  (10101)2=(23)10
  

一直很无奈，怎么也登录不了我的 blog，同学说用代理可以上，可是这几个月来，我基本上隔一两天就点击一下，无论用不用代理，始终连不上，浏览器显示一直连接的状态，持续几分钟甚至十几分钟...

昨天晚上，再次点击，竟然很快就上了...

不管怎么样，总算还是能用了，不过如果再出现这样的情况，可能就得考虑搬家了... 倒不是一定要写些什么东西，关键是自己原来写的一些东西，自己都没法看，看来还是要备份啊...

好了，先把最近记录的一些东西整理整理。

原文链接：http://blog.rogerz.cn/archives/375

1. 设定 tab 的位置

:set tabstop=4

2. 输入 tab 时自动将其转化为空格

:set expandtab

如果此时需要输入真正的 tab，则输入 Ctrl+V, tab，在 Windows 下是 Ctrl+Q, tab

3. 将已存在的 tab 都转化为空格

:retab

4. 设定编辑模式下 tab 的视在宽度

:set softtabstop

这不改变 tabstop，但让编辑的时候 tab 看起来是指定的宽度，输入 tab 时会插入的 tab 和空格的混合，比如 tabstop=4，softtabstop=10，那么插入 tab 时会将光标移动 10 个字符，可能会是两个 tab 加两个空格，这对 backspace 也有效。

5. 解决 shiftwidth 和 tabstop 不等时的麻烦

:set smarttab

在行首输入 tab 时插入宽度为 shiftwidth 的空白，在其他地方按 tabstop 和 softtabstop 处理

6. 将 tab 显示为可见字符

:set list listchars=tab:>-

tab 将被显示为 >—- 的形式

7. 只在编辑特定类型的文件时展开 tab

将如下代码加入 ~/.vimrc

autocmd FileType * set tabstop=4|set shiftwidth=4|set noexpandtab
autocmd FileType python set tabstop=4|set shiftwidth=4|set expandtab

参考文章：

1. VIM Tip#12
2. :help tabstop

ASCII 码表 I (前 128):

ASCII 码表 II (扩展, 128 之后):

前几天同学提到编程实现排列组合的算法, 要能把排列组合的结果输出. 想了一段时间未果, 同学的思路是使用递归, 比如求解找出 n 个数中 m 个数的排列和组合:

 step a) 求解后 n-1 个数中 m 个数的排列组合; // P(n-1, m) 或 C(n-1, m)

 step b) 求解后 n-1 个数中 m-1 个数的排列组合; // P(n-1, m-1) 或 C(n-1, m-1)

 基本情况: m 为 0 时返回.

整个过程复杂度 O(n^2), 空间需要 P(n, m)*m 或者 C(n, m)*m.

下面是从网上找到的排列组合算法, 我觉得挺巧的, 最后面是一个利用 C++ STL 库函数实现的排列组合算法 (与前面的无关), 复杂度未知 (应该取决于库函数的内部实现吧).

1.1 组合算法

    本程序的思路是开一个数组，其下标表示 1 到 m 个数，数组元素的值为 1 表示其下标代表的数被选中，为 0 则没选中。

    首先初始化，将数组前 n 个元素置 1，表示第一个组合为前 n 个数。

    然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。

    当第一个“1”移动到数组的 m-n 的位置，即 n 个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。

    例如求 5 中选 3 的组合：
  1   1   1   0   0   //1,2,3
  1   1   0   1   0   //1,2,4
  1   0   1   1   0   //1,3,4
  0   1   1   1   0   //2,3,4
  1   1   0   0   1   //1,2,5
  1   0   1   0   1   //1,3,5
  0   1   1   0   1   //2,3,5
  1   0   0   1   1   //1,4,5
  0   1   0   1   1   //2,4,5
  0   0   1   1   1   //3,4,5

1.2 全排列算法

    从 1 到 N，输出全排列，共 N！ 条。

    分析：用 N 进制的方法吧。设一个 N 个单元的数组，对第一个单元做加一操作，满 N 进一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没有则说明得到了一个排列方案。

2 C++ STL 的排列组合方法实现: 最近一直在看 << C++ 标准程序库 >> 这本书，在看到"变序性算法"部分的时候，发现两个函数 next_permutation, prev_permutation 对于我们平时处理排列组合的问题很有帮助，根据书上的介绍写了两个个测试函数:

     摘要: 前几天无聊, 舍友拿来一玩具"九连环". 把玩之中, 觉得过程类似"汉诺塔", 遂考虑写个程序模拟一下.

其实过程挺简单的, 关键在于, "九连环"中除了第一个环, 其它所有的环都套着它前面的环, 因此, 要操作第 n 个环 (安装或者拆卸), 则第 n-1 个环必须在上面, 而第 n-2 个之前的所有环都不能在上面.

两个关键函数:  阅读全文

前一段时间看到一个往年程序竞赛的题解, 有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

今天无意间看到有人问 1000 的阶乘有几位数, 上来就用上面的方法算了一下, 249, 又读一遍题目, 才发现是求所有的位数, 想了好久也没有思路, 无奈用 Python 算了一把, 结果有 2568 位, 可是依然不知道如何计算 1000 阶乘的位数, 还好通过结果验证了末尾有 249 个 0 是正确的...

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后来浏览小百合时找到了一个方法，参见: 后续, 求解

不知不觉，又有小一个月没有更新我的 blog 了，也不是不想写，关键是心里想着，做完一个事情，或者看完一个东西，然后再写点，可能会更有收获。不过现在又快月底了，马上就到十一假期，觉得应该来个总结，然后计划一下后面的事情。

总得来说，最近这一个月干成的事好像不是很多，第一个应该是配置好了支持 CJK 的 tex 系统，虽然不是很麻烦，但对一个新手而言，安装配置前资料文档的查阅之类的预备工作也是挺琐碎的（有时都有点闹心），具体细节参见：Debian etch 下安装配置支持 CJK 的 tex 系统。

第二件事是装 java 的开发环境，自从 SUN 公司开放 Java 源代码，制订新的 DLJ 以来，java 开始慢慢导入各种 linux 的发布版，debian 就可以使用 apt-get 安装，而不用再去下载二进制包自己安装了：Debian 下安装 Java 开发环境。

剩下的事情主要是总结暑假看的 C/C++ 语言教程，看书，和同学一起 TopCoder。

C 语言教程主要是 C by Dissection 和 The art and Science of C，感觉还不错，读起来挺快，容易理解，还涉及一部分 C 与 C++ 之间的比较。从图书馆借的书快到期了，决定再看一遍，边看边记，正好练习一下 latex，希望能最后能整理出一个象样的文档。还有一本是同学的 The C Programming Languange，这本书很薄，但读不快，我想和自己总结的文档一起对照着读，效果可能会好一点，然后再修改一下总结的文档，这应该是今后一段时间要完成的任务了。

C++ 语言教程主要是 C++ Distilled，短小精悍，方便总结，不过要想深入理解还是要找本厚点的。争取也能整理一份文档，毕竟好记性不如烂笔头么。

十一假期及以后的任务，首要就是完成上面提到的总结任务，总结成文档后再结合 C/C++ 作者的书，以及 APUE 2 等书籍慢慢研习。